MATERI VOLUME BANGUN RUANG KUBUS, BALOK, PRISMA, SILINDER, LIMAS, BOLA DAN KERUCUT

MATERI VOLUME BANGUN RUANG KUBUS, BALOK, PRISMA, SILINDER, LIMAS, BOLA DAN KERUCUT

A. KUBUS

Volume dari suatu bangun ruang adalah suatu ukuran yang menyatakan kuantitas dari ruangan yang ditempati oleh benda ruang itu sendiri.

Pada contoh 4.1. dimisalkan ada suatu kubus dengan sisi-sisinya memiliki panjang 5 cm, berapa volume kubus tersebut? Untuk mengetahui volume kubus tersebut, apabila kita isikan kubus kecil dengan panjang 1 cm, ada berapa kubus kecil yang dapat mengisi kubus besar tersebut?

Kita dapat melakukan percobaan untuk mengetahui, berapa banyak kubus kecil mengisi kubus besar tersebut. Apabila kita lakukan percobaan, maka kita akan mendapatkan bahwa ada 25 kbus kecil yang mengisi kubus besar tersebut. Dengan demikian kita katakana bahwa volume kubus dengan panjang sisi 5 cm adalah 25 satuan volume, dengan satuan volume yang dimaksud adalah volume kubus dengan panjang sisi 1 cm.

Pada contoh 4.2. misalnya ada suatu kotak yang berbentuk kubus, dapat diisi penuh oleh 2 liter air. Maka volume kubus tersebut adalah kuantitas air yang dapat mengisi ke dalam kubus tersebut, yaitu 2 liter.

Dari definisi volume bangn ruang maka diperoleh suatu kesimpulan bahwa, volume dari dua bangun ruang dikatakan sama jika dan hanya jika kuantitas ruangan yang ditempati oleh kedua bangun ruang tersebut adalah sama. Dengan kata lain, dapat juga dikatakan  bahwa volume dari dua bangun ruang dikatakan sama jika dan hanya jika banyaknya tempung atau cairan yang memenuhi kedua bangun ruang tersebut adalah sama.

Satuan dasar dari volume bangun ruang adalah liter. Satu liter (1L) didefinisikan sebagai volume dari suatu kubus yang masing-masing sisinya berukuran 10 cm (gambar 4.1). sisi-sisi pada kubus tersebut berukran 1 desimeter (1 dm = 10 cm) maka satu liter juga dapat dinyatakan sebagai 1 desimeter kubik (1L = 1 dm³). Karena 1 dm = 10 cm, maka 1L=1000 cm³. Karena dalam kubus 1 liter berisi 1000 kubus centimeter, sehingga didapat kesimpulan bahwa 1mL = 1 cm³.

Satuan besar dari ruang dinayatakan dalam kiloliter (meter kubik). Satu kilometer (1kL atau 1 m³) didefinisikan sebagai volume dari suatu kubus yang semua isinya berukuran 1 meter. Dari ketiga satuan volume tersebut, yaitu satuan dasar (liter atau desimeter kubik), satuan kecil (millimeter atau centimeter kubik), dan satuan besar (kilometer atau meter kubik) diperoleh hubungan sebagai berikut.

1 kilometer = 1000 liter

1 mililiter = 0,001 liter atau

1 m3 = 1000 dm3

1 cm3 = 0,001 dm3

Satuan	Singkatan	Pecahan/ Kelipatan dari Liter
Mililiter (sentimeter kubik) Liter (desimeter kubik) Kiloliter (meter kubik)	Ml (cm3) L (dm3) kL (m3)	0,001 L 1 L 1000 L

Untuk teorema 1 volume dari kubus yang sisinya berukuran s satuan panjang adalah s3 satuan panjang kubik. dapat ditulis dengan symbol V = s³.

B. BALOK

Pada bangun ruang balok, terdapat istilah panjang, lebar, dan tinggi. Istilah panjang dan lebar dipakai sebagai ukuran untuk sisi-sisi yang terdapat pada balok, sedangkan tinggi digunakan sebagai ukuran dari sisi balok yang tegak lurus alas. Panjang menyatakan ukuran sisi pada alas balok yang lebih besar dari sisi lain, dan ukuran yang lain disebut lebar.

Pada Teorema 2, volume dari suatu balok yang panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut p, l, dan t satuan panjang adalah (p x l x t) satuan panjang kubik. dapat dituliskan V= p x l x t.

C. VOLUME PRISMA

Volume dari suatu prisma adalah hasil kali luas alas dengan ketinggian dari prisma tersebut. Missal luas alas dari prisma adalah A dan tinggi dari prisma adalah h maka volume prisma (V) adalah V = Ah.

D. VOLUME SILINDER

Silinder dapat dipandang sebagai suatu prisma dengan bentuk alas berupa suatu lingkaran. Volume silinder adalah hasil kali luas alas dengan tinggi silinder. Alas silindernya berupa lingkaran, jadi volume silinder diberikaan oleh rumus V = πr²h, dengan r menyatakan jari-jari lingkaran dan h tinggi silinder.

E. VOLUME LIMAS

Volume limas adalah satu per tiga dari hasil kali luas alas dengan tinggi limas tersebut. Misalkan luas alas limas adalah A dan tinggi limas adalah h maka volume limas adalah V=1/3 Ah.

F. VOLUME KERUCUT

Kerucut dapat dipandang sebagai suatu limas dengan alas berupa lingkaran. Volume kerucut adalah satu pertiga dari hasil kali luas alas dengan tingginya. Alas kerucut berupa lingkaran maka volume kerucut adalah V = 1/3 πr²h, dengan r adalah jari-jari lingkaran dan h adalah tinggi kerucut.

G. VOLUME BOLA

Untuk memperoleh volume bola akan digunakan prinsip Cavalieri yang dirumuskan dengan pernyataan berikut :

Jika dua bangun ruang pejal terletak di antara dua bidang parallel sehingga setiap irisan kedua bangun tersebut dengan satu bidang yang parallel dengan kedua bidang tadi mempunyai luas yang sama maka volume dari dua bangun ruang tadi adalah sama.

Dari prinsip tersebut, maka volume bola dengan jari-jari r adalah 1/3πr³.